Тема: «Система дифференциальных уравнений с поятоянными коэффициентами»

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АНАЛИЗА5
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
5 § 2. Формулировка теоремы существования и единственности 8
§ 3. Сведение обшей системы дифференциальных уравнений к нормальной 11
§ 4. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях 14
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 16
§ 5. Линейное однородное уравнении с постоянными коэффициентами (случай простых корней) 16
§6. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случаи кратных корней) 18
§ 7. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами 20
§ 8. Метод исключения 21
§9. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами 25
§ 10. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства 28
§ 11. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 37
ГЛАВА III. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ 42
§ 12. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения 42
§13. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений 48
§ 14. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки 53
ГЛАВА IV. ПРАКТИЧЕСКИЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
ЛИТЕРАТУРА 67
ПРИЛОЖЕНИЕ 68

Часть работы